Hola Daniel,
La idea es que te tomes un polinomio genérico, el cual en este caso tendrá la forma $$p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$. La letra $$p$$ es simplemente el nombre asignado a la función polinómica de grado 3. Aquellos polinomios que cumplan que $$p(x+1)=p(x-1)$$ serán aquellos que tengan coeficientes $$a, b, c$$ y $$d$$ tal que se verifique la ecuación $$a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$$. Lo que hice fue simplemente evaluar el polinomio $$p$$ en $$(x+1)$$ y en $$(x-1)$$ e igualar ambos términos.
Saludos