Foro Práctico 7

La diferencia es que en la parte a) estás manipulando simultaneamente ambas variables. Por eso terminás probando una condición necesaria y suficiente para que el límite sea $L$. Porque al cuantificar $\forall r \in (0, \delta), \theta \in [0, 2 \pi)$ estás tomando una bola de centro en el origen y radio $\delta$

En la parte b en cambio, lo que haces es para cada $\theta$ fijo tomar límite con $r$ tendiendo a cero. Esto es lo mismo que acercarse al origen sólo por (semir)rectas. Si el límite de la función es $L$, también lo será al acercarse por cada una de las semirrectas. Sin embargo el recíproco no vale y por eso en b) se prueba una implicancia sola. Esta última idea se desarrolla después y hay que probarla en la parte d).

Saludos