Hola Daniel,
Sea una matriz $$A\in M_{mxn}$$.
Para el primer caso $$Im$$, el conjunto está formado por todas las combinaciones lineal posibles de las columnas de A (donde al vector $$u$$ lo podes pensar como los coeficientes por los que multiplicas a las columnas de A), a esto se le conoce como la Imagen de A $$(Im(A))$$.
Para el segundo $$Ker$$, el conjunto está formado por todos los vectores que al multiplicarlos por A te dan el vector nulo, a esto de lo conoce como Kernel o Núcleo de A $$(Ker(A)=N(A))$$.
Probá si sabiendo esto te sale probarlo, sino cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos