Foro Práctico 7

Buenas tardes. 

La pregunta tiene un enfoque en el ejercicio, pero sobre todo en ¿Cuando puedo hacer un cambio de variable valido en un limite?

Por ejemplo: en este ejerció tenemos que ver si este limite converge. 

$\lim_{(x.y)\to (0,0)} y. \frac{x.y^2}{x^2 + y^4}$

Seria valido tomar el C.V $u = y^2$?

Quedando como $\lim_{(x.u)\to (0,0)} \sqrt[]{u} . \frac{x.u}{x^2 + u^2}$

que también seria lo mismo que decir $\lim_{(x.u)\to (0,0)} \frac{\sqrt[]{u}}{2} . \frac{2x.u}{x^2 + u^2}$

Ahí podemos ver fácilmente que $\frac{2xu}{x^2+u^2} \leq 1 \Leftrightarrow 2xu \leq x^2 + u^2 \Leftrightarrow 0 \leq (x-u)^2$ lo cual siempre se cumple. 

Quedando algo que tiene a 0, por una acotada, lo cual es 0 por la parte anterior. 

Mi pregunta sobre todo es, ¿Cuando estoy habilitado a hacer un cambio de variable en una sola de las variables variables?

Saludos

Daniel