Ej 6. P6

Ej 6. P6

de Mauricio Olivera Da Cunha Barros -
Número de respuestas: 2

Hola,

Me surgieron un par de dudas sobre este ejercicio. Para resolverlo calculé el campo magnético de una bobina a una altura de z=0 y luego la de una bobina similar a una altura z=2b. 
Una de las preguntas es:

1) Al momento de parametrizar la curva que voy a integrar, hay alguna preferencia respecto al recorrido? 

Luego, llegué a campos similares a los de la respuesta con una pequeña diferencia.

2) Al momento de aplicar superposición, como me doy cuenta cuál campo suma y cual tengo que restar? 

Cuando uso Biot-Savart con la bobina que esta a una altura 2b llego al resultado con una diferencia respecto al de la solución. (En el denominador obtengo (z-2b)^2 mientras en la solución está como (2b-z)^2. Entonces cuando derivo para demostrar lo que me pide la letra llego a algo diferente. 

3) No entiendo por qué en la respuesta llega a (2b -z) ya que cuando planteo el producto vectorial de Biot-Savart dl x (r-r') llego a lo contrario. Adjunte foto de lo planteado. 




Adjunto 78b212a2-c358-4909-aa4a-4a4c612929a3.jpg
En respuesta a Mauricio Olivera Da Cunha Barros

Re: Ej 6. P6

de Ricardo Marotti -


Te respondo según la numeración de tus preguntas: 

1) La curva debe ser recorrida en el sentido de circulación de la corriente. O sea el d \vec{l} debe estar orientado según el sentido de la corriente I. No está indicado en el ejercicio cuál es esta circulación, pero para que de el resultado al final del repartido debe ser según  \vec{e_ \varphi } de coordenadas cilíndricas. En tu solución debería ser  \vec{e_ \theta } . 

2) No hay un campo que se suma y otro que se resta. Ambos campos se suman porque la corriente está orientada en la misma dirección en todas las espiras. En tu solución el signo de menos en la última ecuación debe ser un signo de más. 

3) No hay diferencia en si queda z-2b o 2b-z en el denominador, porque el término aparece elevado al cuadrado. Así al derivar respecto a z cuando me queda z-2b, en el numerador me va a quedar un z-2b. Pero si tengo un 2b-z me queda -(2b-z)=z-2b (porque el z aparece con un signo de - adelante). Entonces es lo mismo.  

Por más dudas te comento que este ejercicio está resuelto en la sección 8.4 Aplicaciones elementales de la ley de Biot y Savart del Reitz, Milford y Christy, páginas 200 a 202.