CDIVV-2S: Ejerció del cuestionario de Impropias | Cuando f tiene de 0

Buenas noches,

Estaba haciendo este cuestionario una de las preguntas me llamo la atención.

Este evidente que en el 3º caso por como esta definida la función, tiene que tener un limite y en consecuencia este limite tiene que ser 0 por el ejerció 3.5 de la pagina 48 del libro.

Lo que no se me esta ocurriendo un contra ejemplo para las dos primeras, o al menos un buen motivo de porque las 2 primeras no tiene porque necesariamente cumplirse para funciones continuas.

Les pido una mano con esto.

propuesta

Saludos

Daniel

Re: Ejerció del cuestionario de Impropias | Cuando f tiene de 0

de Veronica Rumbo - viernes, 16 de octubre de 2020, 13:01

Hola Daniel. Para construir un contraejemplo imaginate una función no negativa, que valga cero casi siempre, pero de cuando en cuando tenga "chichoncitos" cada vez mas chicos (con área bajo la curva $1/n^2$ ponele). Con un poco de cuidado se puede hacer de modo que sea derivable.

Ademas esos chichones se pueden hacer de modo que sean cada vez más angostos, pero igual de altos, de modo que refuten la afirmación de que la función tiende a cero.

Es medio aparatoso escribirla analíticamente, pero esa sería una idea de posible contraejemplo tanto para I como para II