Foro Práctico 5

Hola Rodrigo. Si integramos por partes como sugiere el ejercicio tenemos que

$\int \log \left( 1 + \frac{a^2}{x^2}\right)dx = x\log \left( 1 + \frac{a^2}{x^2}\right) - \int \frac{2a^2}{x^2 + a^2}$

siendo la última primitiva igual a $2a \arctan(x/a)$.

Al considerar los extremos de integración 0 y 1, el único lugar no inmediato es el límite (con $x \to 0$) de $x\log \left( 1 + \frac{a^2}{x^2}\right)$. Para resolver ese límite te sugiero considerar el cambio de variable $u = 1/x$, de modo que se convierte en un problema de órdenes de infinitos.