Hola estoy teniendo una duda, se que me piden la intersección de los planos y las rectas, pero veo que me dan una recta como la intersección de 2 planos
\( x+y-3z=-6 \)
\( x+2y-4z=-8 \)
y quiero intersectarla con el pano \( 2x+y+z-2=0 \)
¿Se puede hacer un sistema de 3x3 y hallas los valores de \( x,y,z \) serían la solución?¿O hay que convertir la recta a un plano y luego presentarlo como un sistema de 2x3 con la ecuación del plano?
Tratando de resolver el ejercicio me surgió una nueva duda, si yo quiero pasar de una ecuación reducida de una recta, como por ejemplo esa intersección de dos planos a una ecuación parametrica, puedo tomar dos puntos cualesquiera de la recta para hacer un vector director.
Lo que hice es que sabiendo que es un sistema de 2x3 una variable queda libre o sea le puedo dar un valor cualquiera, puedo tomar por ejemplo \( x=0 \) y despejando obtengo el primero punto. Ahora mi duda es ¿Si me facilita el calculo se puedo tomar de ese mismo sistema de ecuaciones un \( y=0 \) o una vez que usé \( x \) como variable, tengo que seguir usando valores de \( x \)?
Esa es una forma de hallar la paramétrica (por lo general lo que se hace es tomo una de las variables como parámetro y despejo las demás en función de eso).
Con respecto a la otra duda, si podés, o sea lo que estás haciendo es imponer una condición (x=0) para hallar un punto, para hallar otro punto podes imponer otra.
Hola Daniel,
Lo del sistema 3x3 es correcto. Qué sería convertir la recta a un plano? La recta siempre va a ser una recta ya sea en su forma reducida (como la presentan en el ejercicio) o en su forma paramétrica.
Acá te dejo una respuesta con las diferentes opciones que tenés a la hora de resolver una intersección: https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=180286
Saludos
Hola profe, voy a probar convirtiendolo un sistema de 3x3 y con lo que se de matrices hallar los valores que lo hacen compatible determinado. Me equivoqué al decir recta plano porque no tengo aún aprendida la definición de recta y plano, pensé que el sistema de 2x3 que me presentaba se podía pasar de algún modo a un sistema de 1x3 que sería la misma ecuación de un plano.
Saludos
Por las dudas, en este caso tenés tanto el plano como la recta en reducida, por lo que ya tenés tu sistema de ecuaciones de 3x3 (o sea, en este caso no tenés que convertir nada, solo resolver el sistema y ver qué da).
Sobre lo otro, la forma reducida de la ecuación de la recta es lo mismo que la intersección de dos planos (expresados en su forma reducida), por lo que lo más "chico" a lo que la podes llevar es un sistema de 2x3.
Saludos