Buenas tardes, me gustaría saber como encarar este ejercicio, hasta ahora lo que había pensado es en llevar la ecuación de la recta a su forma general, luego intersectarla con el plano y ahí comprender qué es lo que sucede con a y b, supongo que según el valor de estos, se pueden distinguir 3 casos, o cortan en un punto (SCD), o está incluida en el plano (SCI) o son paralelos y no cortan en ningún punto (SI). Estoy en lo correcto, o hay una forma más sencilla?
Hola Bruno,
No es necesario llevar la recta a su forma reducida.
De forma general, tenés tres posibilidades:
- Si vos tenés dos cosas (plano o recta) en forma reducida, armas el sistema de ecuaciones y resolvés (las incógnitas acá son x,y,z)
- Si tenés ambas en paramétricas igualás coordenada a coordenada, ordenás y un poco lo que te queda (incógnitas para un lado de la igualdad, términos independientes para el otro) y resolvés (acá las incógnitas son los parámetros de ambas cosas paramétricas). Una vez obtenido los parámetros sustituís en la paramétrica y hallás x,y,z.
- Si tenés algo en su forma reducida y otro algo en su forma paramétricas, podes agarrar el algo en paramétrico y sustituir el x,y,z en el algo reducido, y ahí te queda un sistema de ecuaciones a resolver cuyas incógnitas son los parámetros de la forma paramétrica. Una vez obtenido los parámetros sustituís en la paramétrica y hallás x,y,z.
Siempre podes pasar las cosas que tenés a la forma que más te guste dependiendo de qué te resulte más fácil hacer.
Dicho esto, luego lo que planteas de la discusión con a y b es correcto: En función de a y b, ver cuándo el sistema te da SCD, SCI o SI.
Saludos
Hola profe, se me presentó un caso en el cual tengo un plano y una recta en paramétricas pero no entiendo bien el segundo punto que planteas ¿Que vendría a ser igualar coordenada a coordenada?
Hola Daniel,
Por ejemplo, para el plano la primer coordenada es $$x=a_1+\lambda u_1+ \mu v_1$$ y para la recta $$x=b_1+\alpha w_1$$. Como vos querés hallar la intersección (es decir, los puntos en común) vas a igualar las coordenadas x, y, z del plano con las de la recta. Entonces para la primera coordenada te queda: $$a_1+\lambda u_1+ \mu v_1=b_1+\alpha w_1$$
Reptis esto para las otras dos, dejas las variables $$(\lambda, \mu, \alpha) $$ de un lado, los términos independientes del otro y resolves el sistema.
Cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos