Hola,
Estaría necesitando algo de ayuda para ver como formular el ejercicio. Lo pienso pero no me doy cuenta de cómo determinar las cantidades o cómo ver el punto de ganancia máxima.
Gracias de antemano!
Hola Joaquín,
Para explicar esto hago el ejemplo con Clara te dejo a vos hacerlo con los demás.
Como mucho Clara trabaja 200 horas mensuales, es decir que puede hacer sillas, mesas y camas hasta que se cumplan esa cantidad de horas como mucho, donde cada silla le lleva 2 horas, cada mesa 4 y cada cama 8. Sea $$S$$ la cantidad total de sillas, $$M$$ la de mesas y $$C$$ la de camas, entonces para Clara se tiene que cumplir que $$2S+4M+8C<200$$ (todo lo que produce entre sillas, mesas y camas tiene que llevarle menos de 200 horas). Esto análogo para Juan y Luis.
Luego, cada una de estas inecuaciones te definen regiones (teniendo en cuenta además que no puede haber cantidad de sillas, mesas y camas negativas), de forma tal que se te va a formar región delimitada. Dentro de este poligono son todas las posibles combinaciones de S,C y M que Juan, Luis y Clara pueden hacer sin ninguno pasarse de sus horas.
Por otro lado, la ganancia $$G$$ se va a calcular como $$G=100S+250M+350$$ (lo que sale cada artículo multiplicado por la cantidad que hace de cada uno). El máximo de ganancia se va a dar en uno de los vértices de la región delimitada (esto se puede probar en CDIVV o Calculo vectorial), determinar la máxima ganancia posible. Entonces tenés que hallar la cantidad de S,M y C en cada vértice para luego chequear cual de todas te da la mayor ganancia.
Cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos
Sigo sin lograrlo, entendí que tengo que armar un sistema de desigualdades y resolverlo como regiones:
2s + 4m + 8c < 200
3s + 5m + 4c < 200
s + 3m + 5c < 80
Pero no entiendo cómo hacerlo con planos, si fueran solo rectas en el plano podría graficarlo y ahí lo vería pero en este caso no entiendo cómo hacerlo, quizás hay algo que me olvidé que me ayuda a resolverlo pero no me doy cuenta.
Primero, acordate que como las cantidades no pueden ser negativas también tenés que $$S,M,C\>=0$$. Luego, cada una de esas inecuaciones te define una región en el espacio, es decir, el plano es el límite y luego tenés que ver con cual de los dos lados del espacio tenés que quedarte.
La intersección de estas regiones te va a dar una especie de caja (una región cerrada), la idea es que halles los vértices de esta caja (intersectando los diferentes planos) y veas para cuál de esos vértices se maximiza la ganancia.
PD: Si querés, para ayudarte a visualizarlo, podes usar geogeobra online para graficar los planos.
Cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos