Hola Tatiana,
La idea es aplicar la propiedad que se verifica para cualquier escalar y matriz dada que implica que $$(\alpha A)^t=\alpha A^t$$. Utilizando esta propiedad, si traspones de ambos lados de una de las igualdades dadas vas a obtener que $$A^t=(qB^t)^t=qB$$, donde podés sustituir $$B$$ por $$pA^t$$, obteniendo entonces que $$A^t=qpA^t$$. A partir de esto es que queda demostrado el enunciado, trata de terminar de escribir la demostración a partir de ahí y si no sale preguntá de nuevo.
Saludos