Hola. Razoné el ejercicio de la siguiente manera y me gustaría verificar si, al menos, es una idea inicial correcta.
Pensé en la forma básica de calcular los determinantes y planteé:
det = [det(A) × det(C)] - [det(O) × det(B)] = det(A) × det(C)
Pero al ser A una matriz n×n y C m×m no sé si se pueda llevar a cabo las operaciones, por lo que podría ser incorrecto.
Si no es correcta esta idea, ¿podrían darme alguna sugerencia? Gracias.
Hola Emiliano,
Si bien esa idea parecería funcionar y es intuitiva, está lejos de ser una demostración formal del enunciado.
Te dejo esta consulta comenzada por otro compañero donde se expresa que la idea para realizar este ejercicio es utilizar el desarrollo del determinante por la primer columna de la matriz que te dan y aplicar inducción completa sobre las matrices adjuntas que te quedan en el desarrollo (estas matrices tienen la misma forma estructural que la original pero con una fila y una columna menos). Ahí vas a poder aplicar la hipótesis inductiva sobre estas nuevas matrices y de esta manera demostrar el enunciado.
https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=179334
Saludos