Hola,
Para resolver este ejercicio se me ocurrió utilizar el método de las imágenes electrostáticas pero no estoy segura de como aplicarlo correctamente dada la presencia de los dieléctricos.
Gracias,
Julieta Umpierrez
Julieta, como andás?
La idea en este ejercicio es, efectivamente, trabajarlo con el método de imágenes.
Para resolverlo vas a tener que estudiar cada mitad del espacio por separado, me explico:
Cuando vos veas el potencial en la parte de abajo (z<0) donde está la carga Q1, vos podés agregar todas las cargas imágenes que quieras, mientras estas estén ubicadas en el sector z>0.
Esto se debe a que tu problema tiene una sola singularidad, que es en donde está la carga Q1, entonces vos no podés, si estás viendo el potencial en la región z<0, tener más singularidades que las que el problema te plantea.
Esta lógica va a ser la misma cuando vos quieras estudiar el potencial en la región z>0, vos podés poner cargas imágenes en z<0 ya que no vas a estar agregando singularidades en tu región de interés.
Explicado esto, veamos como resolver explícitamente este problema:
Ya la letra te sugiere como deben ser esos potenciales, la idea va a ser que en la región donde está Q1 (z<0), tu potencial proviene de la carga Q1 y de una carga virtual, de carga Q2 (llamémosle) y ubicada en z=d, como ves le estoy agregando una carga en la región que no estoy mirando.
Luego, para el potencial en la región z>0, vos solo podés agregar cargas virtuales en la región no estudiada (z<0), por lo que decís que el potencial proviene de una carga Q3, situada en donde está la carga Q1 (en definitiva, la discontinuidad de los medios te afecta en que varía cómo sería la carga).
Por último, para asegurarse de que todo lo hecho anteriormente tiene sentido, hay que imponer las condiciones de borde, esto es que la componente del campo eléctrico tangente a la superficie que separa los dieléctricos es igual de ambos lados y que la componente del campo D normal a esta superficie de un lado menos del otro es igual a la densidad superficial de carga libre (en este caso es 0, por lo tanto son iguales de ambos lados). Para esto te aconsejo buscar el sistema de coordenadas más adecuado al problema.
Una vez igualadas estas cantidades, deberías llegar al resultado correcto.
El argumento final sería que si vos llegas a potenciales en cada lado que cumplen con la ecuación de Laplace y que cumplen las condiciones de borde, como la solución es única, tu solución es la correcta.
Bueno, espero que haya quedado claro y cualquier cosa preguntá de nuevo, suerte!
Quedo muy claro muchas gracias!