Buenas profes, disculpen que postee a estas horas pero tuve que saltarme este ejercicio del practico porque no sabia como encararlo pero no quería trancarme.
Me podrían tirar un tip para ver como razonar este ejercicio en el cual no se cuantas filas ni columnas tiene la matriz?
Gracias!
Hola Axel,
La matriz es de nxn, fijate que por cómo cambian la filas se concluye que tiene n filas y para que se pueda calcular la inversa tiene que ser cuadrada.
Para calcular la inversa la idea es que le aplicas transformaciones elementales hasta que te quede la identidad In del lado izquierdo del sistema ($$(A|I_n) \to (I_n|A^{-1})$$). Para esto fijate que cada fila $$F_i$$ es proporcional a una fila con 1s y 0s por lo que podés multiplicar por $$1/i$$ en cada fila, luego restar filas para lograr lo buscado. La idea es que probando con las primeras filas pienses cómo queda el resultado para la fila n-ésima.
Probá con eso y cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos
Entendido, una ultima consulta: La matriz inversa debería quedar así?(ver archivo adjunto). No se si mi razonamiento esta bien o mal pero lo que hice fue restar a cada fila su fila anterior. Quiza haya que restarle todas las filas anteriores y no solo la primera anterior. Si es así, mi razonamiento esta mal y la inversa queda diferente. Espero se entienda jajaja.
Gracias de antemano!
Esa matriz no es correcta. Como te decía antes, primero te recomiendo dividir cada fila $$F_i$$ entre $$i$$ para lograr 1s. Luego, el proceso que tenes que hacer es el de escalerización de Gauss, como venimos haciendo hasta ahora, por lo que primero tenés que lograr ceros debajo de la entrada $$a_{11}$$ usando como fila "base" la primera, una vez que lo conseguís tenés que lograr ceros debajo de $$a_{22}$$ usando como fila "base" la segunda, y así. Es decir, el proceso para calcular la inversa de esta matriz es igual que el cálculo de la inversa de una matriz común.
Buenas tardes, Bruno
Queria consultar si asi estaria bien el resultado? Yo segui los pasos de arriba para tener la matriz Identidad del lado izquierdo pero quiero ver si el resultado de la matriz inversa esta bien.
Saludos!
Hola Gabriela, es correcto si!