Buenas Tardes, Paso a comentarte.
Primero que nada, para aplicar la Ley de Gauss tendríamos que asumir determinado comportamiento en el campo eléctrico, el cual no podemos garantizar en este caso. (La distribución de carga no es simétrico). Dicho de otra manera, el potencial va a depender del radio y el ángulo.
En términos de como resolver el ejercicio, la idea es resolver la ecuación de Laplace. Para empezar el ejercicio te recomiendo fuertemente ver el pdf que se encuentra debajo del práctico ("(material extra) Ayuda para el problema 3.2, por Julia Alonso"). En dicho archivo se muestra la forma general de la solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas.
Luego ten en cuenta las condiciones que se tienen que cumplir.
Espero que estos comentarios te sirvan de guía, cualquier cosa vuelve a consultar.
Saludos.