Hola, era solo para asegurarme de que estoy contestando bien. Para mi esa afirmación es solo verdadera hasta la parte que dice \( A+B \) es invertible pero no es cierto que \( (A+B)^{-1}= A^{-1}+B^{-1} \) porque no existe esta propiedad para la suma de matrices.
¿Es correcta esta justificación?
La afirmación es falsa. No necesariamente $$A+B$$ será invertible. Por ejemplo, si la i-ésima fila de la matriz $$A$$ es opuesta a la i-ésima fila de la matriz $$B$$ entonces la matriz $$A+B$$ tendrá la i-ésima fila compuesta únicamente por ceros, por lo que no será invertible, mientras que las matrices $$A$$ y $$B$$ pueden perfectamente ser invertibles y verificar las condiciones supuestas.
Saludos