Buenas tardes, me encuentro atascado en este ejercicio del práctico, me podrían dar una ayuda para resolverlo? Muchas gracias
"b) Sabiendo que tr(AB) = tr(BA), demostrar que no existen matrices cuadradas A y B n × n tales que
AB − BA = In."
Hola Bruno, por absurdo suponé que sí existen matrices cuadradas A y B nxn que cumplen que AB - BA = In y fijate qué pasa si calculas la traza a ambos lados de la igualdad.
Probá eso y cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos
Buenas Bruno, ¿Cómo estas?
Me gustaría saber si lo siguiente es válido como solución del ejercicio;
tr(AB) = tr(BA)
AB - BA = F
tr(F) = 0 (ya que tr(AB) = tr(BA))
Si tr(F) = 0, entonces F es diferente de In, ya que tr(In) = n y n>0
Gracias!
Hola Juan, la idea es correcta pero le falta un poco de estructura, sería algo más como:
Supongo que existen matrices A y B nxn tales que AB-BA=In
Calculo la traza a ambos lados de la igualdad: tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=tr(In)
Por hipótesis tr(AB)=tr(BA), por lo que tr(AB)-tr(BA)=0=n=tr(In). Esto es absurdo xq n>0.
Entonces no existen matrices A y B nxn tales que AB-BA=In.
Saludos
Impecable Bruno, quedó clarísimo.
Gracias por tu tiempo.
Slds