4 b

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de Manel Pazos Barboza -
Número de respuestas: 3

Buenas, mi duda era que cuando yo hallo los landa, como hago para hallar la solución general.

Gracias

En respuesta a Manel Pazos Barboza

Re: 4 b

de Veronica Rumbo -

Hola Manel. Es importante recordar por qué estamos hallando las raíces de la ecuación caraterística (los \lambda).

Si tenemos una ecuación diferencial y'' + ay' + b = 0, con a y b reales, sabemos que las soluciones son todas las funciones de la forma C_1e^{\lambda_1x} + C_2e^{\lambda_2x}, siendo \lambda_1 y \lambda_2 las raíces del polinomio \lambda^2 + a\lambda + b = 0.

Es decir, hallamos los \lambda para poder hallar el conjunto solución. Recordemos que la solución en este caso es un espacio vectorial de dimensión 2.

Saludos
En respuesta a Veronica Rumbo

Re: 4 b

de Christian Duarte Valdez -
Yo tengo otra duda respecto a las raices... Yo las hallo y sigo con las condiciones dadas y eso, pero cuando voy a ver la solucion tengo todo al reves y resulta que es porque cambio de orden los lambda al ponerlos en los exponentes de la solucion general. Esto esta bien? Hay algun criterio que me indique cual colocar en donde? Porque los valores que consigo con correctos, solo que estan en diferente orden.
En respuesta a Christian Duarte Valdez

Re: 4 b

de Bernardo Marenco -

Hola. La familia de soluciones es la misma, no importa cómo se llamen las constantes. Imaginate que las raíces del polinomio característico son 2 y 3. Entonces la familia de soluciones la escribo:

y(x) = c_1e^{2x} + c_2e^{3x}

donde c_1 y c_2 son constantes reales arbitrarias. Si vos escribiste tu solución como:

y(x) = c_1e^{3x} + c_2e^{2x}

la única diferencia es que vos le estás llamando c_1 a lo que yo le llamo c_2 y viceversa. No importa el nombre, si hubieses escrito y(x) = Ae^{3x} + Be^{2x} con A y B reales cualquiera, estás representando la misma familia de funciones.

Saludos