Hola.
La solución y(x)=e^(-sen(x)).K(x) = sen(x) - 1 que planteas es una solución particular.
Para conseguir la solución general es necesario considerar la suma de esta solución particular con las soluciones de la homogénea. En resumen, la solución general, o la familia de soluciones, es:
y(x) = C*exp(-sen(x)) + sen(x) - 1, donde C es una constante real cualquiera
Saludos