Foro Práctico 1

En primer lugar, observa que el argumento de $z^6$ es $arctan(\frac{-1}{\sqrt{3}})$, que da $\pi /6$.

Luego, como al multiplicar complejos sus argumentos se suman, tenés que los argumentos de las raíces sextas que estás buscando deben ser tales que al multiplicarlos por 6 te de $\pi /6$ (o un ángulo equivalente, de lo cual sale el $2k \pi$.

es decir, estás buscando argumentos $\theta_k$ tales que $6 \theta_k = \pi /6 + 2k \pi$. Despejando, se deduce que $\theta_k = \frac{\pi}{36} + \frac{2k \pi}{6}$