Foro Práctico 1

Hola, 

En este ejercicio querés solucionar la siguiente ecuación:

$z^6=8(\sqrt 3-i).$, para esto calculemos el módulo y argumento del complejo $w=8(\sqrt 3-i)$:

$||w||=\sqrt{8^2.3+8^2}=16$  y $\theta_w=\arctan(-\frac{1}{\sqrt 3})=-\frac{\pi}{6}$.

Si  $z^6= w$ entonces existen 6 soluciones: $z_0,\ldots,z_5$ de la ecuación en el plano complejo y cumplen que:

•  $||z_k||=\sqrt[6]{16}=2^{ \frac{2}{3}}$ para todo $k=0,\ldots,5$
• el argumento $\theta_k=\dfrac{-\pi}{36}+\dfrac{2k\pi}{6}=\dfrac{-\pi+12k\pi}{36}$

En particular: $\theta_0=\dfrac{-\pi}{36}$, $\theta_1=\dfrac{11\pi}{36}$, $\theta_2=\dfrac{23\pi}{36}$, $\theta_3=\dfrac{35pi}{36}$, $\theta_4=\dfrac{47\pi}{36}$ y $\theta_5=\dfrac{59\pi}{36}$.