Foro Práctico 0.

No. El operador nabla actúa hacia la derecha, por eso cuando estudiás la conmutatividad de nabla no puede cambiar el orden relativo del operador respecto al vector sobre el que actúa. 

En particular en el caso que planteas, el operador nabla actúa sobre F, y no sobre el dr. O sea si 

$\vec{dr} = dx \vec{i} + dy \vec{j} + dz \vec{k}$ 

y 

$\vec{F} = F_x \vec{i} + F_y \vec{j} + F_z \vec{k}$

la componente según $\vec{i}$ de $(\vec{dr}.\nabla) \vec{F}$ es: 

$dx \frac{\partial F_x}{\partial x} + dy \frac{\partial F_x}{\partial y} + dz \frac{\partial F_x} {\partial z}$

Análogamente para las componentes según $\vec{j}$ y según $\vec{k}$ cambiando $F_x$ por $F_y$ y $F_z$, respectivamente.