Conmutatividad nabla

Conmutatividad nabla

de Fabian Nicolas Garcia Barbosa -
Número de respuestas: 4

Buenas, viendo el ejercicio 2 del practico 0 me surgió la duda de si el operador nabla cumple las siguientes propiedades  A.∇=∇.A Ax∇=-Ax∇ A∇=∇A

En respuesta a Fabian Nicolas Garcia Barbosa

Re: Conmutatividad nabla

de Guzman Hernandez -

Fabián,

No entiendo mucho tu pregunta, dado que algunas de las expresiones que planteas a priori no tienen sentido, o no me doy cuenta que tenes en mente.

Por ejemplo la expresión  A.\nabla es extraña, dado que la derivada de  \nabla no estar'ia actuando sobre nada.

Las expresiones naturales son

Gradiente de un campo escalar  \vec{\nabla}\Phi

Divergencia de un campo vectorial  \vec{\nabla}.\vec{A}

Rotor de un campo vectorial  \vec{\nabla}\times\vec{A}

Laplaciano de un campo escalar  \Delta\Phi = \vec{\nabla}.\vec{\nabla}\Phi

Tal vez puedas reformular tu pregunta en estos términos.

En todo caso no dudes en repreguntar.

Saludos

G
En respuesta a Guzman Hernandez

Re: Conmutatividad nabla

de Geronimo Alonso Sguilla -
A mi me confunde el ejercicio 2  dF = (dr \cdot \nabla)F creo viene relacionado con lo que planteó. O sea la notación utilizada, ¿quiere decir que le hago el gradiente a dr?
En respuesta a Geronimo Alonso Sguilla

Re: Conmutatividad nabla

de Geronimo Alonso Sguilla -

Dije gradiente pero quise poner divergencia. Mal yo

En respuesta a Geronimo Alonso Sguilla

Re: Conmutatividad nabla

de Ricardo Marotti -



No. El operador nabla actúa hacia la derecha, por eso cuando estudiás la conmutatividad de nabla no puede cambiar el orden relativo del operador respecto al vector sobre el que actúa. 

En particular en el caso que planteas, el operador nabla actúa sobre F, y no sobre el dr. O sea si 

\vec{dr} = dx \vec{i} + dy \vec{j} + dz \vec{k}  

y 

\vec{F} = F_x \vec{i} + F_y \vec{j} + F_z \vec{k}

la componente según  \vec{i} de  (\vec{dr}.\nabla) \vec{F} es: 

dx \frac{\partial F_x}{\partial x} + dy \frac{\partial F_x}{\partial y} + dz \frac{\partial F_x} {\partial z}

Análogamente para las componentes según  \vec{j}  y según  \vec{k} cambiando  F_x por  F_y y  F_z , respectivamente.