Hola Ezequiel,
Lo que se pide en el ejercicio ("encontrar todas las formas en las que se pueden armar las tablas") es determinar todas las posibles combinaciones en cuanto a la cantidad de tablas a armar, cumpliendo los requisitos explicitados. Se tiene entonces que tus incógnitas serán la cantidad de tablas a pedir (cuántas tablas Lagrange, cuántas tablas Hausdorff, etc.).
La idea para armar el sistema es utilizar cuántas piezas diferentes lleva cada tabla. Por ejemplo, debido a que la tabla Lagrange tiene 4 piezas Philadelphia y la tabla Hausdorff tiene 2 piezas Philadelphia, si yo pido 3 tablas Lagrange y 2 Hausdorff voy a haber pedido un total de 16 piezas Philadelphia (3*4+2*2). De esta manera, pero utilizando los 4 tipos de tablas y los 3 tipos de piezas de sushi es que se arma el sistema.
A modo de ejemplo, continuando con las piezas Philadelphia, se tiene que la ecuación para este tipo de piezas debería quedar $$4L+2H+6G+8K=32$$, donde los coeficientes que multiplican mis incógnitas son la cantidad de piezas Philadelphia que lleva cada tabla, mis incógnitas, como dije anteriormente, son la cantidad de tablas a pedir, y el término independiente de la ecuación es la cantidad de piezas Philadelphia que deseo pedir en total.
Una vez que se tiene el sistema, se procede a resolverlo y a aplicar las restricciones enteras correspondientes.
Intentá encararlo de esta manera y si te trancás volvé a preguntar. También te aviso que está la resolución escrita del ejercicio subida en el eva del curso, lo cual te puede ser muy útil.
Saludos