Julián,
Los campos/funciones se pueden asumir diferenciables.
Cuando se habla de espacio hay que asumir el espacio tridimensional. Muchas de las construcciones que se usan en este curso (Ej. el rotacional) no tienen una generalización sencilla a dimensiones más altas (de hecho es necesario formular las cosas en términos de formas diferenciales para hacerlo, algo que está mas allá de este curso).
Espero que esto responda tu pregunta. Si no es así, no dudes en repreguntar.
Saludos
Guzmán