Hola Bruno, lo que hiciste está bien y la idea esencialmente es esa. No hay mucho que simplificar.
En el único lugar que me queda duda de si no te "complicaste" es en lo de encontrar el polinomio 
y usarlo como divisor. Otra forma (que quizás es lo que hiciste pero me da a entender que no), es no hallar tal polinomio y en su lugar usar Ruffini dos veces (una con 
y otra con 
).
Dependiendo de que tan familiares te sean ambos procedimientos (Ruffini vs algoritmo general de división de polinomios), si es o no más fácil la alternativa. Pero a grandes rasgos es lo que vos hiciste.
Saludos.