Hola Guillermo,
Creo que el problema está en la interpretación de cuáles son los sistemas considerados. Fijate que cuando se descompone el versor K en i y j solo depende del ángulo alfa.
Si fuera el sistema definido como vos decís, debería depender también de un ángulo w1t y aparecer una componente para k.
Espero haber aclarado la duda.
Saludos,
Telmo