Examen Diciembre 2018. Ej 2

Examen Diciembre 2018. Ej 2

de Romina Gaudio Couselo -
Número de respuestas: 2

Buenas, 

Tengo unas consultas sobre el ejercicio 2 del examen de diciembre 2018. 

i)En la parte A del ejercicio pide determinar las cantidades conservadas. Al hacer el ejercicio considere la conservacion de la energía y la del momento angular según dos versores pertenecientes al plano donde se encuentra el semidisco. Sin embargo, en la solución halla toma en cuenta únicamente la conservación de la energía. No se conserva el momento algular según los ejes que mencioné?


ii) Para hallar la energía cinética la calculé desde el punto O que corresponde al centro del disco, si este fuera un disco completo. Sim embargo, el resultado que obtuve fue diferente. Cuando debería de haber sido igual, según tengo entendido. Me cuesta mucho encontrar que calculé mal, ya que la solución no está muy explicada. Adjunto foto de mi desarrollo. 

iii)Cuando hace la relación entre l punto y x punto le queda en función del seno del ángulo. No logro entender porque. 


Adjunto 1.jpeg
Adjunto 2.jpeg
Adjunto 3.jpeg
Adjunto 4.jpeg
En respuesta a Romina Gaudio Couselo

Re: Examen Diciembre 2018. Ej 2

de Ariel Fernández -

Hola Romina,

vamos por cada una de tus consultas:

i) en este ejercicio se conservan la energía, como bien identificaste y la componente horizontal del momento lineal del rígido (p_x); esto último se debe a que no hay fuerzas externas al rígido en la horizontal, por lo que a partir de la primera cardinal, podemos inferir esa conservación (en la solución aparece que la velocidad horizontal es constante, lo que es exactamente equivalente).

Como el movimiento es plano, el momento angular del rígido tomado desde un punto de ese plano, es perpendicular al mismo, por lo que si considerás una dirección dada en el plano, el momento angular te va a dar idénticamente nulo, lo cual no te aporta información. Por otro lado, el momento angular en sí (visto desde G por ejemplo) no se conserva porque hay momento de las fuerzas externas al rígido.

ii) el problema que veo es que impusiste un vínculo de rodadura sin deslizamiento, que en este caso no se cumple porque el rígido está deslizando. Hay en cambio una relación entre \dot x y \dot \varphi que viene de que \vec v_G \cdot \hat i=cte (que es lo mismo que decir que p_x=cte.)

iii) si mal no te entiendo tu duda, te referís a la relación que nombro antes; si es así, el factor en \sin \varphi viene de proyectar uno de los términos de \vec v_G (\hat i \cdot \hat e_\varphi=-\sin \varphi)

Saludos,

Ariel.