Buenas, un par de consultas sobre la solución planteada del parcial:
En el ejercicio 1 que te pide encontrar la imagen por f del primer cuadrante.
En la solución se toma que el semiplano superior (la imágen por g del primer cuadrante) es H = {z / Im(z)>0}, mi duda es ¿porqué no es H' = {z / Im(z)>=0}? ¿Y después la imágen por T(z) de H' quedaría el disco unidad?, es decir el interior de la cfa y la cfa? En caso de que la respuesta sea si a la hora de ver la imágen por f(z) del primer cuadrante ¿tenémos que quitar el 1 ya que es la imágen de infinito en la T de M e infinito no pertence a los complejos, puede ser?
En el ejercicio 5, el de V o F, en la parte d).
La solución dice verdadera, yo entiendo que es falsa. Para poder afirmar que f tiene primitiva holomorfa ¿no tendríamos que además pedirle que sea continua? A la hora de demostrar que tiene primitiva no podrías usar Barrow si no lo fuera y no me parece que se pueda demostrar sin usar Barrow.
Planteado de otra manera, si tenemos una singularidad evitable en Ω la función puede cumplir la condición de las integrales iguales para toda curva en omega con mismos extremos pero no ser holomorfa en el punto donde se da la singularidad evitable.
Por ejemplo una función que vale 0 en todos los puntos menos en 0 que vale 1, la integral de f es la misma para toda curva en C.
Gracias y saludos!