duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
de Usuario eliminado -
Número de respuestas: 6
En la resolución de este ejercicio publican que el flujo magnético de una espira girando con veloc angular omega es B*A*senomega*t... no deberia ser coseno de omega t segun Faraday??? no entiendo este resultado.. podrían decirme si está bien la resolución, o en qué me estoy equivocando? el resultado de la fem inducida me da n*omega*b*a*B*sen(omegat) no concuerda con el resultado publicado... Gracias
En respuesta a Usuario eliminado
Re: duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
El flujo lo cálculas como la integral de BdA, siendo B y dA vectores. Queres proyectar B en dA para hacer el producto y poder integrar un escalar. Pensalo de esta manera sino
B = Bx + By
siendo x la dirección del vector de área e y la perpendicular a esta con componente de campo magnético. uso vec para señalar vectores:
=> vec(B) . vec(dA) = [vec(Bx) + vec(By)] . vec(dA) = vec(Bx) . vec(dA) + vec(By) . vec(dA)
Bx y dA son paralelos => vec(Bx).vec(dA) = Bx dA
By y dA son perpendiculares => vec(By).vec(dA) = 0
=> vec(B) . vec(dA) = Bx dA
Tonces, en definitiva, buscas la proyección en la dirección de dA del vector de campo magnético.
Para calcular la proyección, mira el dibujo en la solución con el ángulo. Te queda que Bx = Bsen wt
=> fiB = int(Bsen wt dA) = Bsen wt int(dA) = Bsen wt A
donde A es el valor del área => fiB = BA sen wt
=> fiB = Bab sen wt
B = Bx + By
siendo x la dirección del vector de área e y la perpendicular a esta con componente de campo magnético. uso vec para señalar vectores:
=> vec(B) . vec(dA) = [vec(Bx) + vec(By)] . vec(dA) = vec(Bx) . vec(dA) + vec(By) . vec(dA)
Bx y dA son paralelos => vec(Bx).vec(dA) = Bx dA
By y dA son perpendiculares => vec(By).vec(dA) = 0
=> vec(B) . vec(dA) = Bx dA
Tonces, en definitiva, buscas la proyección en la dirección de dA del vector de campo magnético.
Para calcular la proyección, mira el dibujo en la solución con el ángulo. Te queda que Bx = Bsen wt
=> fiB = int(Bsen wt dA) = Bsen wt int(dA) = Bsen wt A
donde A es el valor del área => fiB = BA sen wt
=> fiB = Bab sen wt
En respuesta a Bruno Benedetti Amoroso
Re: duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
En la solución toman el ángulo entre la espira y el vector B, pero en el libro toman el ángulo entre el vector B y el vector dA.Entonces en uno queda cos(wt) y en otro sen(wt).
¿Es lo mismo o cambia en algo?
Gracias
¿Es lo mismo o cambia en algo?
Gracias
En respuesta a Agustin Burgueño Gimenez
Re: duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
El tema es que vos sabes por la letra que que la espira gira con velocidad angular constante w. Tonces, respecto de un eje fijo vas a tener que tita = wt.
Si vos te queres tomar ese ángulo, le llamó alpha, por ejemplo, tenes que
alpha = pi/2 - tita
=> alpha = pi/2 - wt
entonces se concluye por lo visto antes que
fiB = Bab sen tita = Bab sen (wt)
fiB = Bab cos alpha = Bab cos (pi/2 - wt)
Para seguir con el problema tenes que derivar por el tiempo para aplicar la ley de faraday.
dfib/dt = Bab d(sen(wt))/dt = Babw cos(wt)
dfib/dt = Bab d(cos(pi/2 - wt)) = Babw sen(pi/2 - wt)
Podes ver que ambos términos son iguales, ya que cos(a) = sen(pi/2 - a). También se cumple la igualidad en los flujos, también tenes que sen(a) = cos(pi/2 - a). Por las dudas, podes ver esto acá http://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas.
Si vos te queres tomar ese ángulo, le llamó alpha, por ejemplo, tenes que
alpha = pi/2 - tita
=> alpha = pi/2 - wt
entonces se concluye por lo visto antes que
fiB = Bab sen tita = Bab sen (wt)
fiB = Bab cos alpha = Bab cos (pi/2 - wt)
Para seguir con el problema tenes que derivar por el tiempo para aplicar la ley de faraday.
dfib/dt = Bab d(sen(wt))/dt = Babw cos(wt)
dfib/dt = Bab d(cos(pi/2 - wt)) = Babw sen(pi/2 - wt)
Podes ver que ambos términos son iguales, ya que cos(a) = sen(pi/2 - a). También se cumple la igualidad en los flujos, también tenes que sen(a) = cos(pi/2 - a). Por las dudas, podes ver esto acá http://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas.
En respuesta a Bruno Benedetti Amoroso
Re: duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
Hola, gracias por responder.
Eso si me queda claro, la cosa es que el libro le llama wt al ángulo entre el vector B y el dA, entonces la fem termina quedando BAwsen(wt) y en la solución le llaman wt al otro ángulo(entre la espira y el vector B) entonces la fem termina quedando -BAwcos(wt).
Gracias
Eso si me queda claro, la cosa es que el libro le llama wt al ángulo entre el vector B y el dA, entonces la fem termina quedando BAwsen(wt) y en la solución le llaman wt al otro ángulo(entre la espira y el vector B) entonces la fem termina quedando -BAwcos(wt).
Gracias
En respuesta a Agustin Burgueño Gimenez
Re: duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
El tema es que, al menos según lo que dije antes, alpha no es igual a wt. Por otra parte, si tomas alpha = wt, te quedaría theta = pi/2 - wt.
La joda es si está bien tomar alpha = wt... lo que te puedo decir es que no pueden pasar las dos cosas, no puede darse que alpha = wt y theta = wt. Esperá otra respuesta o andá a la consulta.
Lo de wt viene por el lado de que
w = dtheta/dt
wdt = dtheta
wt - wt0 = theta - theta0
te tomas que en t0 = 0, theta0 = 0 y te queda wt = theta.
Si por otro lado probas que
w = -dalpha/dt (el menos es por como recorres el ángulo, que es en sentido opuesto al de la velocidad angular, viendo el dibujo de la solución)
wdt = dalpha
wt - wt0 = -alpha + alpha0
si tomas las mismas condiciones iniciales que antes, alpha0 = -pi/2
wt = -alpha +pi/2
alpha = pi/2 - wt
El tema es que claro, te podes tomar otras condiciones iniciales en las que alpha0 = 0 y theta0 = pi/2, lo que hace que
alpha = -wt
theta = wt - pi/2.
Así mismo, si ves el problema en forma distinta, creo que podes llegar a que alpha = wt, pero ta, como te dije antes, esperá otra respuesta o andá a la consulta. A mi no me queda del todo claro.
La joda es si está bien tomar alpha = wt... lo que te puedo decir es que no pueden pasar las dos cosas, no puede darse que alpha = wt y theta = wt. Esperá otra respuesta o andá a la consulta.
Lo de wt viene por el lado de que
w = dtheta/dt
wdt = dtheta
wt - wt0 = theta - theta0
te tomas que en t0 = 0, theta0 = 0 y te queda wt = theta.
Si por otro lado probas que
w = -dalpha/dt (el menos es por como recorres el ángulo, que es en sentido opuesto al de la velocidad angular, viendo el dibujo de la solución)
wdt = dalpha
wt - wt0 = -alpha + alpha0
si tomas las mismas condiciones iniciales que antes, alpha0 = -pi/2
wt = -alpha +pi/2
alpha = pi/2 - wt
El tema es que claro, te podes tomar otras condiciones iniciales en las que alpha0 = 0 y theta0 = pi/2, lo que hace que
alpha = -wt
theta = wt - pi/2.
Así mismo, si ves el problema en forma distinta, creo que podes llegar a que alpha = wt, pero ta, como te dije antes, esperá otra respuesta o andá a la consulta. A mi no me queda del todo claro.
En respuesta a Bruno Benedetti Amoroso
Re: duda sobre resolucion ejercicio 3 examen diciembre 2010
de Agustin Badan -
El tema es que si tomamos el ángulo que forma el campo B con dA, el flujo sería Babcos(pi/2-wt), pero esto es igual a Babsen(wt) (usando cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b))