La expresión para la energía cinética que dieron más arriba es válida para un rígido, pero la partícula no está incrustada al marco, se puede mover sobre uno de sus extremos por lo que el sistema marco + partícula no es un rígido. Para hallar estas cantidades hay que hallar las correspondientes al marco, luego a la partícula y después sumarlos. Si una partícula está en reposo con respecto a un rígido entonces sí se puede considerar parte del mismo y se puede hacer lo que vos decís.
Saludos