Foro Práctico VIII

Hola Sebastián,

tu planteo de la segunda cardinal está perfecto a efectos de hallar la relación entre $\omega$ y $\Omega$, no hace falta nada más.

El problema al derivar es que la base $\{\hat e_r, \hat e_{\theta}, \hat e_{\varphi}\}$ NO es solidaria al rígido*, acompaña en cambio al plano vertical que contiene a la barra y su velocidad angular es $\omega \hat K$, por lo que las derivadas de sus versores se hallan considerando el producto vectorial con esta velocidad, ej: $\dot{\hat e}_{\theta}=\omega \hat K \times \hat e_{\theta}$

(para el caso de $\hat e_r$ no notás el error porque el término extra que da lugar a la velocidad angular del rígido es colineal con  $\hat e_r$ y el producto vectorial te da cero).

(*) Fijate que para escribir la velocidad angular del rígido sumás a $\omega \hat K$, que es la velocidad angular del plano vertical antes mencionado, la velocidad angular con respecto al mismo ($\Omega \hat e_r$), por lo que la base que acompaña al plano no puede acompañar al rígido salvo el caso trivial en que $\Omega=0$.

Saludos,

Ariel.