Buenas,
Me surgió una duda haciendo este ejercicio.
Yo se que las filas de G, la matriz generadora, forman una base del subespacio al que pertenecen las palabras de código.También se que G debería poder llevarse siempre a una forma sistemática haciendo combinaciones lineales de sus filas. Como las filas pertenecen al código, entonces, las filas de la forma sistemática de G también deberían ser palabras de código válidas. No?
Porque esto no nos estaría pasando :D
Saludos
Santiago
Hola,
Pero si multiplicas G por un vector con un único 1 el resultado te va a dar la fila correspondiente a la posición del 1, no? Salvo que te refieras a las palabras originales del código antes de re-organizar la matriz. En ese caso la respuesta es que no, las palabras generadas por el código en su forma sistemática no coinciden necesariamente con las generadas por la matriz original (en particular por el cambio de orden en las columnas).
saludos
Hola,
Si, mi pregunta iba por ahí de que si las palabras de código eran las misma pero "en otro órden". Pero como acabás de responder esto no es así. Me pasó que no tenía claras las operaciones permitidas para cambiar la matriz G y que se conserven las propiedades que queremos conservar.
Otra pregunta, ya que estamos. Estamos problemas en este mismo problema (valga la redundancia) para hallar la matriz H para la versión no sistemática de G. Planteamos $GH^t = 0$ (donde el 0 es la matriz nula de dimensión correspondiente). Y llegamos a unas relaciónes entre los valores de las entradas de H. Pero con estas condiciones nos resulta arbitrario la elección de las filas de H. Podrías orientarnos un poco o decirnos si es correcto lo que hicimos?
Saludos
Santiago
Hola,
La manera más fácil de encontrar H es escribiendo la forma sistemática de G y hacer lo que hicimos en clase (y está en las notas).
saludos
Si claro, eso fue lo primero que pensamos, pero nos surgieron dudas después de leer la parte b completa.
Tenemos la matriz G, hallamos todas sus palabras de código y luego calculamos la distancia mínima en la partes b1y b2. Después pide encontrar H en la parte b3. Lo que nosotros pensamos en hacer en un principio es lo que acabás de plantear. Pero más adelante, (en la parte b5) nos pide de vuelta sistematizar G y encontrar H para esta nueva G sistematizada. Por lo que nos resulta un poco confusa la letra del problema si tuviesemos que calcular esto mismo dos veces.
Saludos
Santiago
OK, entendí la primer pregunta entonces, perdón la confusión. Sí, cuando plantees la ecuaciones te va a quedar indeterminado y no va a haber un H. Acordate que estás buscando la matriz que te genera el sub-espacio de aquellos vectores tales que multiplicados por G te van a dar cero. Para ese subespacio hay muchísimas (infinitas) bases. Hay que elegir una.
saludos
Hola, nosotros teniamos la misma duda. Entonces primero debemos elegir cualquiera de las posibles matrices H que cumplan GH^T=0 (y de rango completo) y para la siguiente parte elegir la H que surge de obtener una forma sistematica de G?
Gracias
Correcto.
saludos