Gauss: campo no definido en un punto

Gauss: campo no definido en un punto

de Romina Alejandra Silvano Camarotte -
Número de respuestas: 3
En un par de parciales hay ejercicios que piden demostrar que el flujo de un campo de una esfera centrada en el origen no depende del radio, pero el campo al que se refiere no está definido en el origen, no entiendo mucho las demostraciones. (Son parcial 2011 ejercicio 2.b y ejercicio 5 del parcial 2010). No se que se hace en estos casos (es decir no entiendo por qué se demuestra así). Gracias! saludos
En respuesta a Romina Alejandra Silvano Camarotte

Re: Gauss: campo no definido en un punto

de Gabriel Farber Johnston -
no podes aplicar gauss porq en el interior de la bola de centro 0 y radio E esta el punto (0,0,0) , pero como t pide en la esfera , osea la cascara de bola se puede calcular el flujo porq ahi no esta el origen, yo lo q hice fue aplicar el teorema del valor medio entonces me quedo el flujo X.n.(area de la esfera), pero me queda dependiendo de E, no se como seguir de ahi
En respuesta a Romina Alejandra Silvano Camarotte

Re: Gauss: campo no definido en un punto

de Raul Ures -
No tengo acá los ejercicios pero supongo que la divergencia del campo es nula.
Este tipo de argumento es importante: considerás una superficie que es la unión de dos esferas centradas en el origen. Esta superficie (que es unión de dos esferas) encierra una corona que no contiene al origen, por lo cual podemos aplicar Gauss y el flujo da cero. El flujo es la suma del flujo a través de una de las esferas más el flujo a través de la otra y como la suma da cero ambos flujos son opuestos. Pero hay una sutileza: cuando consideramos la normal exterior tenemos que para la esfera de mayor radio coincide con la habitual pero para la que está adentro como la normal tiene que apuntar hacia el exterior de la corona es la opuesta a la normal exterior de la esfera (o sea apunta hacia el origen) Entonces, cuando consideramos la normal exterior en ambas esferas los flujos son iguales. Espero que se entienda, les recomiendo hacer un dibujo par entender el tema de hacia donde apuntan las normales.