Acción y reacción + simetría:
La fuerza que le hace el lado izquierdo al lado derecho en ese punto debe cumplir acción y reacción, pero además la situación es completamente simétrica. Si por ejemplo la reacción sobre el lado derecho tiene una componente vertical no nula y positiva de forma tal que la fuerza apunta hacia arriba, entonces la reacción sobre el lado izquierdo apuntaría hacia abajo, eso no es simétrico. La única forma de que se cumplan ambas cosas a la vez es si la reacción en ese punto es puramente horizontal.