En la clase 17 (primera clase de teoría de grafos), se comparó los componentes conexos de un grafo con las clases de equivalencia, sin embargo en el ejemplo gráfico dado ( https://youtu.be/OKY5EpvxE2U?t=2876 ) el componente conexo que contiene a {7,8,9,10} relaciona el 7 con el 8, el 8 con el 10, sin embargo no se relaciona el 7 con el 10, por lo tanto no sería una relación transitiva, lo cual es premisa para ser relación de equivalencia, ¿hay algo que no me quedo claro sobre la forma de dibujar los grafos? ¿el ejemplo tenía un error? ¿o solo fue una comparación con lo que ya habíamos dado para explicar y enrealidad no son clases de equivalencia?
Gracias de antemano por responder.
En respuesta a Lucio Rinker De Luis
Re: Componentes conexas y clases de equivalencia
de Claudio Qureshi -
Hola Lucio.
En el ejemplo que mencionás el vértice 7 se relaciona con el vértice 10 porque tenemos el camino 7-8-10 que los conecta.
Cuidado la relación de equivalencia es que dos vértices son equivalentes si existe un camino que los conecta (ese camino no necesariamente tiene que consistir de una única arista). Los vértices adyacentes (los que comparten una arista) son claramente equivalentes, pero pueden haber vértices no adyacentes que son equivalentes (como los vértices 7 y 10 en el ejemplo).