Ejercicio 14 parte b

Ejercicio 14 parte b

de Juan Pedro Maestrone Vazquez -
Número de respuestas: 2

Buenas noches.

Al tomar la placa rectangular de la siguiente forma, qué información me proporciona la simetría respecto a los ejes i y j?


Al tener un versor k saliente, puedo ver que es claramente un eje principal y por lo tanto los momentos relativos al "I33" son nulos. Por otro lado, al ver que la placa es un cuerpo plano, puedo sacar la relación que vimos en el teórico entre los momentos de la diagonal. Entonces me quedaría ver qué información me proporciona esa última característica, no?

La simetría de los ejes i y j me dice que los momentos I12 e I21 son nulos? Cómo lo argumento?

Gracias.



En respuesta a Juan Pedro Maestrone Vazquez

Re: Ejercicio 14 parte b

de Ariel Fernández -

Hola Juan Pedro, buenos días.

Las simetrías y propiedades que estás utilizando son correctas, podés observar también que como el plano (\hat i , \hat k) pasando por G es de simetría de reflexión para la placa, el versor \hat j, perpendicular a este plano, es principal para el tensor de inercia referido a un punto que pertenece al plano de simetría (en particular G).

Lo mismo vale considerando el plano (\hat j , \hat k) pasando por G, lo que dice que \hat i es también principal para el tensor visto desde G (no hace falta saberlo porque es el versor que completa la base de ejes principales, por lo que es principal, pero vale la pena observarlo también).

De esta forma resulta que los elementos I_{12} e I_{21}, que son iguales entre sí, deben ser nulos.

Si querés repasar las propiedades del tensor de inercia, te recomiendo ver la sección 7.2 de los Apuntes 2010, en particular las simetrías en 7.2.4

Saludos,

Ariel.