Buenas, me surgio la siguiente duda.
La completitud y correctitud del calculo proposicional, si no entendi mal lo puedo escribir como :
(para todo gamma subconjunto de PROP)((para todo phi en prop)(gamma |= phi <-> gamma |- phi))
Luego, poniendo phi = _|_ y gamma = {a, -a} tengo :
a, -a |= _|_ <-> a, -a |- _|_
Entonces , se que hay una derivacion para a, -a |- _|_ pues basta tomar la E¬
Sin embargo, no se me ocurre una forma de probar a, -a |= _|_. Es mas, creo que es imposible ,porque deberia probar que dada una valuacion cualquiera tal que v(a) = 1 y v(-a) = 1, se cumple v(_|_) = 1, pero v(_|_) = 0 para toda valuacion. tendría así un "contraejemplo" del teorema de completitud y correctitud.
La pregunta en concreto es : Que parte del razonamiento esta mal o que es lo que no estoy entendiendo bien?