Gonzalo, que tal?
A ver si logro aclararte un poco...
Una ecuación o un sistema de ecuaciones de movimiento, son aquellas ecuaciones que nos vinculan las distintas coordenadas que van a describir nuestro sistema, con sus derivadas temporales y con los factores externos que las afectan (Fuerzas que actúan sobre el sistema, geometría del problema, etc). La solución de estas ecuaciones nos permitiría reconstruir exactamente el comportamiento del sistema para todo tiempo.
Estas ecuaciones se pueden trabajar de distintas formas, muchas veces en problemas se da o se pide una sola ecuación de movimiento, ya que las distintas ecuaciones en un sistema de ecuaciones tienen variables en común y se juntan dos ecuaciones, mientras que otras veces hay alguna ecuación en el sistema que resulta trivial dada la geometría del problema (sin embargo sigue siendo ecuación de movimiento).
La forma de obtenerlas ya es más delicada y va a depender del ejercicio en sí, muchas veces las leyes de Newton nos van a dar las ecuaciones de movimiento y otras veces salen por conservación de energía.
También hay que tener presente que no siempre son ecuaciones que podemos resolver analíticamente y de hecho, muchas veces ni siquiera es el objetivo del ejercicio resolverlas. Por ejemplo cuando buscamos puntos de equilibrio usamos la ecuación de movimiento de una variable e igualamos la derivada y la derivada segunda de esta variable a cero. Es decir que la o las ecuaciones de movimiento tienen varias utilidades se puedan resolver o no.
Espero que te sirva y cualquier cosa no dudes en preguntar!
Tomás