Teórico de Semántica - Lógica Proposicional

Hola.

La notación $\Gamma \models \alpha$ significa que $\alpha$ es una consecuencia lógica de $\Gamma$.

Eso significa que para cualquier valuación que hace verdaderas a todas las fórmulas de $\Gamma$, tiene que hacer verdadera también $\alpha$.

Dicho de otra forma: Para cualquier valuación $v$, si para cualquier fórmula $\gamma \in \Gamma, v(\gamma)=1$ entonces $v(\alpha)=1$

Esto que está dicho antes es la definición que usamos para la notación de consecuencia lógica. Esto define una condición que si se cumple podemos afirmar que $\Gamma \models \alpha$ y si no se cumple, podemos afirmar que $\Gamma \not\models \alpha$ ($\alpha$ no es consecuencia lógica de $\Gamma$.

Esto significa que si se cumple la condición, se sabe que $\alpha$ es verdadero en las valuaciones que hacen verdaderas a todas las fórmulas de $\Gamma$, aunque puede serlo en cualquier otra valuación además de esas.

Si y sólo si $\alpha$ es una tautología, se cumple que es consecuencia lógica de cualquier conjunto y en particular, del conjunto vacío.

Eso es lo que precisamente refleja la notación.

Espero que haya quedado claro.

Saludos FDO.