Buenas!
El ejercicio pregunta si la Fuerza es conservativa , y para determinar si es ó no sugiere calcular el trabajo realizado sobre una curva cerrada.
Para una de las trayectorias rectas el resultado fue el siguiente:
El hecho de que el resultado dependa de 
marca que :
La fuerza no es conservativa pues el trabajo depende de la trayectoria , ademas de depender de las posiciónes iniciales y final.
¿Es esto correcto ?
Graciass!
Hola Juan Manuel,
una fuerza es conservativa si es posicional (depende sólo de 
) y el trabajo hecho por esta fuerza sobre cualquier trayectoria cerrada es cero (equivalentemente, el trabajo sobre una trayectoria que une dos puntos arbitrarios no depende de la trayectoria seguida, pero quedémonos con la primer forma para seguir la prueba).
Razonando por el absurdo, si para cierta trayectoria cerrada el trabajo no te da cero, la fuerza entonces no puede ser conservativa.
Para completar tu prueba te faltaría entonces tomar un punto inicial sobre la trayectoria sugerida (en coordenadas polares 
tomás por ejemplo como punto 
) y calcular el trabajo de la fuerza completando una vuelta en sentido horario digamos, a la curva; este trabajo lo podés calcular a tramos: la primer integral (tramo recto de a 
) para evaluar el trabajo es la que decís vos, en la segunda (tramo curvo de a 
) la fuerza es perpendicular al desplazamiento 
en todos los puntos (idem cuarta), mientras que la tercera (tramo recto de a 
) no se anula con la primera por la dependencia que bien observás tiene con el ángulo 
. Finalmente, te da un trabajo no nulo y por lo tanto no es conservativa la fuerza.
Saludos,
Ariel.
Entendido , muchas gracias !