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Hola Pablo,

Voy a responder de a un ejercicio, es más fácil seguir el hilo.

Lo que planteas hacer esta correcto. Es el mejor camino para la parte a. Ya tenes la reducida del plano y la paramétrica de la recta, se sustituyen las coordenas de la recta en el plano, se obtiene el parámetro lambda (que pude existir o no) y luego se obtiene la intersección.

Para las partes b y c, si haces lo mismo, no está mal, estás transformando ambos ejercicios en la parte a. Tenes que parametrizar las rectas y reducir los planos.

Buscaría otra forma de encontrar la intersección, cuando la recta y el plano son paramétricos (parte b). O, cuando el plano y la recta están reducidos (parte c)

Saludos,

Bettina.

Hola Pablo,

El ejercicio pide encontrar el punto intersección de los tres planos. Una forma es la que planteas, generar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, y resolver el sistema. La escalerización es una forma de resolver el sistema. 

Si lo vemos como un sistema, hay que recordar que los sistemas pueden tener o no solución, si no tiene solución, el sistema es incompatible. Si tiene solución, el sistema es compatible, hay dos tipos de sistemas compatibles, los determinados y los indeterminados. Si es determinado, tiene una única solución, si es indeterminado, tiene infinitas.

Si tomamos los planos, los interpretamos como un sistema, ahora que tenemos una clasificación del sistema hay que interpretar la solución desde el punto de vista geométrico.

Sistema incompatible: no hay intersección de plano, son 3 planos paralelos o se cortan dos a dos.

Sistema compatible: 

- determinado: la intersección de los tres planos es un único punto.

- indeterminado: la intersección es una recta o puede pasar que las 3 ecuaciones representen el mismo plano.

Yo sé que no esperan una respuesta tan extensa, pero aprovecho para aclarar cosas :)

Saludos,

Bettina.

Hola Pablo.

Plantear un sistema lo vamos a traducir como escribir la reducida de la recta.

Ahora que tenes la reducida de la recta, obtener la paramétrica se obtiene de la misma manera que en el ejercicio 4.

Saludos,

Bettina.