Si desarrollas <αu+βv+γw , α'u+β'v+γ'w > usando las propiedades del PI verás que que eso depende en última instancia de
<u,u>, <u,v>, <u,w>, <v,u>, <v,v>, <v,w>, <w,u>, <w,v> y <w,w>.
Como conoces cuanto te dan estos productos internos, conoces en definitiva <αu+βv+γw , α'u+β'v+γ'w >.
Saludos,
Florencia.