Buen día, no he visto ni en el teórico ni en ningún lado de como hallar el producto interno de estos problemas, llegué a sacar unas conclusiones por ser bases ortonormales, tales como que el producto interno de los vectores base es 0 (aunque sean múltiplos de los mismos), al igual que la norma de cada vector es 1. Me gustaría saber si hay un método para hallar el producto o al menos que debería hacer. Traté de hacer la suma de dos productos internos los cuales se el valor, por ejemplo si la base es [v,w] se que <v,v>=1 y que <v,βw>= 0, entonces <v,v>+<v,βw> = 1 + 0 = <v,v+βw>. Pero no llego a ninguna conclusión incluso poniendo valores. Gracias por adelantado!
Hola Matías.
Lo que escribes es correcto, te faltaría "generalizarlo" a vectores de la forma αv+ βw y α'v+ β'w. Te sugiero que calcules<αv+ βw , α'v+ β'w>
utilizando que {v,w} es una base ortonormal.
Luego, como cualquier vector (x,y) se escribe de la forma αv+βw y cualquier vector (x',y') se escribe de la forma α'v+β'w, has obtenido el PI para vectores cualesquiera (x,y) y (x',y'). Puedes hallar explícitamente α y β en función de x e y para obtener una fórmula.
Aprovecho para recordarles que no todos los ejercicios salen de forma directa a partir de cosas que vieron en el teórico, la idea es que lo piensen, si no salen no hay problema: preguntan y nosotros/as les respondemos :)
Saludos!
Florencia.
Buenas. No se como hacer la parte 3, el 1 y el 2 los pude hacer bien, pero en C3 no se como hacer, me queda un pi con 3 componentes.
La idea es la misma, usando ahora que tu base tiene 3 elementos, entonces deberías calcular
<αu+βv+γw , α'u+β'v+γ'w >
utilizando que {u,v,w} es una base ortonormal.
Se entiende?
Saludos,
Florencia.
Si eso lo entiendo, justamente el problema que tengo es que tengo 3 elementos en la base, entonces no entiendo si tengo que tomar los vectores de la base 2 a 2 para hacer los productos internos y al final unirnos o como; en los casos anteriores tenía sólo dos vectores al ser en r2 o c2 entonces simplemente planteaba un pi
Si desarrollas <αu+βv+γw , α'u+β'v+γ'w > usando las propiedades del PI verás que que eso depende en última instancia de
<u,u>, <u,v>, <u,w>, <v,u>, <v,v>, <v,w>, <w,u>, <w,v> y <w,w>.
Como conoces cuanto te dan estos productos internos, conoces en definitiva <αu+βv+γw , α'u+β'v+γ'w >.
Saludos,
Florencia.