Buenas,
creo tener un error de concepto a la hora de resolver la parte a) de este ejercicio. Entiendo que el trabajo se pueda ver como el producto escalar entre la fuerza eléctrica y la distancia recorrida por q, a su vez me pregunto si se puede ver de la siguiente manera. ΔU=-Wi-f, ΔU=ΔV*q, ΔV*q=(q/(4πε))*∫(σ/(r))ds, entiendo que esta forma de verlo es un poco más trabajosa pero me gustaría saber si es correcto el planteo.
Saludos,
Teo
El planteo es correcto, haciendo algunas aclaraciones.
En primer lugar estoy considerando que lo que escribis como un ds en la expresión es un diferencial de área (superficie). También tenes que ver que la integral que dejaste planteada no tiene los limites de integración marcados. Si solamente resolves esa integral te va a dar una función que te dice V en función de la posición (r). El cálculo de ΔV requiere de evaluar esa función entre dos puntos.
Por otro lado, pensandolo desde el punto de vista del cálculo, esta forma es considerablemente más dificil que usar el campo eléctrico, ya que la integral que tendrías que calcular para obtener la función potencial es bidimensional e indefinida, por ser infinita la placa que produce el potencial.
Es por esto que la letra requiere encarar el problema usando el campo eléctrico, que podemos calcular es constante (aplicando la ley de Gauss) haciendo que la integral que hay que resolver para calcular el trabajo sea bien simple.
Espero que esto te ayude!
Saludos,
Daniel Gau.