Valuaciones y consecuencias logicas.

Valuaciones y consecuencias logicas.

de Rafael Agustin Castelli Ottati -
Número de respuestas: 1

Buenas, me surgio la siguiente duda viendo la clase 6 minuto 50:58

Sea Gamma un subconjunto no vacio de prop, y sea alpha un elemento de prop

Los elementos de Gamma los denoto betai con i en un subconjunto de los naturales.

Decir :

gamma |= alpha es analogo a decir en prop :

v((beta1 ^ beta2 ^.... ^betan ^....) -> alpha) = 1

Usando el ejemplo concreto de la clase

{p1; p1 -> p2} |= p2 es Verdadero es equivalente a decir

v(((p1 ^ (p1 -> p2)) -> p2)) = 1

Se puede enunciar lo siguiente ?

Cualquier afirmacion de una consecuencia logia (Gamma |= beta) en metalenguaje es verdadera sii la afirmacion (gamma1 ^ gamma2 ^.... ) -> beta es verdadera en lenguaje proposicional?

En respuesta a Rafael Agustin Castelli Ottati

Re: Valuaciones y consecuencias logicas.

de Fernando Carpani -

Hola.

Estoy de acuerdo contigo.

Eso se puede traducir en el siguiente teorema:

T) @#(\bar{\forall} \Gamma \subset PROP \text{ y } \Gamma \text{ finito } ) ( \Gamma \models \varphi \Leftrightarrow \models ( \underset{\gamma_i \in \Gamma}{\bigwedge\!\!\!\!\bigwedge} \gamma_i ) \to \varphi )#@

Probando ese teorema tenemos la propiedad que decías probada... Lindo ejercicio :-)

Saludos FDO.