como se demuestra que sin(z) tiene una singularidad escencial en infinito?
Yo hice sinz= (e^iz)/2i - (e^-iz)/2i
Trat de aplicar el teorema de Weierstrass sobre la clausura de imagenes de bolas reducidas, pero tomando un "entorno de infinito"
osea, defini el complemento de una bola de centro 0 y radio K, grande. Eso como si contuviera el infinito porque K puede ser tan grande como lo elija.
Traté de pensar como sería la imagen según sinz como lo desarrollé arriba.
El segundo termino tiende a cero. Y la imagen del primero completa el plano complejo tomando una banda de complejos entre los (z/i) y (z/i) + 2k.pi que està por fuera de la bola de centro 0 y radio K.
ahi ya tendria que la imagen del entorno que me tome segun sinz es todo el plano complejo y tengo que infinito es sing. escencial.
está bien esto? o se resuelve de alguna otra forma? no estoy muy convencido.
gracias por cualquier ayuda.
Paso a responder :
ahi ya tendria que la imagen del entorno que me tome segun sinz es todo el plano complejo y tengo que infinito es sing. escencial. Está esencialmente bien, aunque hay que arreglar las cosas que marqué antes.
está bien esto? o se resuelve de alguna otra forma? no estoy muy convencido. Se puede resolver de muchísimas formas y de hecho hay una muy sencilla, pero esta que tu elegiste puede arreglarse para que funcione perfectamente, aunque así como está le falta algún detalle.
gracias por cualquier ayuda.
como se demuestra que sin(z) tiene una singularidad escencial en infinito?
Yo hice sinz= (e^iz)/2i - (e^-iz)/2i
Trat de aplicar el teorema de Weierstrass sobre la clausura de imagenes de bolas reducidas, pero tomando un "entorno de infinito"
Yo hice sinz= (e^iz)/2i - (e^-iz)/2i
Trat de aplicar el teorema de Weierstrass sobre la clausura de imagenes de bolas reducidas, pero tomando un "entorno de infinito"
Está bien
osea, defini el complemento de una bola de centro 0 y radio K, grande. Eso como si contuviera el infinito porque K puede ser tan grande como lo elija.
osea, defini el complemento de una bola de centro 0 y radio K, grande. Eso como si contuviera el infinito porque K puede ser tan grande como lo elija.
Está bien, es la forma de definir un entorno de infinito
Traté de pensar como sería la imagen según sinz como lo desarrollé arriba.
Traté de pensar como sería la imagen según sinz como lo desarrollé arriba.
El segundo termino tiende a cero. Falso, el segundo término no tiende a nada, y tiene una sing esencial también.
Y la imagen del primero completa el plano complejo tomando una banda de complejos entre los (z/i) y (z/i) + 2k.pi que està por fuera de la bola de centro 0 y radio K. Está casi bien ¿qué es (z/i) ?
ahi ya tendria que la imagen del entorno que me tome segun sinz es todo el plano complejo y tengo que infinito es sing. escencial. Está esencialmente bien, aunque hay que arreglar las cosas que marqué antes.
está bien esto? o se resuelve de alguna otra forma? no estoy muy convencido. Se puede resolver de muchísimas formas y de hecho hay una muy sencilla, pero esta que tu elegiste puede arreglarse para que funcione perfectamente, aunque así como está le falta algún detalle.
gracias por cualquier ayuda.
Saludos
Muchas gracias, salió.
Me apareció la siguiente duda relacionada.
Si tengo una f(z) y evalúo el limite en infnito en alguna dirección.
Si el límite no existe (porque oscila en infnito) , ya se puede decir que es singularidad escencial?
O todavía habría que encontrar una dirección en la que tienda a otra cosa ( a algun numero, o a infinito) para demostrar que hay singularidad escencial en infinito ?
Me apareció la siguiente duda relacionada.
Si tengo una f(z) y evalúo el limite en infnito en alguna dirección.
Si el límite no existe (porque oscila en infnito) , ya se puede decir que es singularidad escencial?
O todavía habría que encontrar una dirección en la que tienda a otra cosa ( a algun numero, o a infinito) para demostrar que hay singularidad escencial en infinito ?
Efectivamente si el límite no existe porque oscila, entonces automáticamente la singularidad es esencial.
Ojo que si tiende a infinito aunque sea + - infinito , no está oscilando sino tendiendo a infinito a secas y lo que hay es un polo.
Saludos
impecable, gracias!