Es esencialmente lo que pide la parte a. Solo que para aprovechar las ventajas del álgebra de vectores usamos versores auxiliares, que derivamos suponiendo la base 
fija. Esa es la manera que trabajamos en esta mecánica.
Porque de la forma que vos sugerís quedarían expresiones muy largas y es seguro que al derivarlas cometeríamos un error de cuentas. De hecho, el vector posición que vos escribís está mal de partida. Sería:
que es diferente al tuyo.
Por eso yo desaconsejo fuertemente intentar expresar los vectores como componentes de una base cualquiera, salvo que la expresión sea compacta y manejable. Que no sucede en este caso. Hay que aprovechar la facilidad que nos brinda introducir versores auxiliares, que deben estar adecuadamente definidos en las figuras que hacemos al resolver los Ejercicios.