Dudas clase 4

Dudas clase 4

de Rafael Agustin Castelli Ottati -
Número de respuestas: 2

Buenas, me quedaron las siguientes dudas de la clase 4:

1) Se mencionó la corrección de los razonamientos, pero esto se aplica a los esquemas de razonamiento (al silogismo por ejemplo) o a los razonamientos puntales (un silogismo en particular)

2) Sobre la corrección de los razonamientos se dijo que estaba el punto de vista sintáctico y el semántico, pero no me quedó claro que sería decir que un razonamiento es correcto por sintaxis o por semántica. Tampoco comprendí muy bien la diferencia entre sintaxis y semántica . Luego, si un razonamiento es correcto sintacticamente también lo es semanticamente? y viceversa?

3) En 46:44 se dijo que asignar valores de verdad a una fórmula proposicional es un proceso semántico, pero la semántica no se refiere al significado de las proposiciones? Como se relaciona esto con asignar valores de verdad?

4) Por qué a bottom se lo considera un conectivo?

5) Por qué la definición de PROP es libre? Si defino p2 := (¬p1) entonces existen elementos con dos construcciones posibles..

6) Los árboles en 1:31:30 se consideran como grafos orientados? Porque si no es así, cualquier hoja del árbol la puedo considerar como la raíz?

7) El conjunto de palabras preposicionales es contable, pero eso no me impide representar algunos conjuntos de proposiciones? Por ejemplo si necesitase tener una proposición sobre cada real

En respuesta a Rafael Agustin Castelli Ottati

Re: Dudas clase 4

de Fernando Carpani -

Hola. Vamos una por una...

  1. La idea siempre es encontrar esquemas de razonamiento válidos. Luego, aplicarlos para construir razonamientos particulares. Un silogismo particular es correcto porque el esquema de razonamiento llamado silogismo es correcto.

  2. La pregunta es razonable. Se va a responder un poco más adelante en el curso. Como adelanto, cuando hablamos de semántica, estamos hablando de mecanismos que nos permiten computar el significado de una fórmula dada. Cuando estamos hablando de sintaxis, estamos hablando de escribir correctamente.

    Es así que para hacer el análisis de la corrección de un razonamiento en forma semántica, tenemos que analizar el significado de una fórmula según nuestro mecanismo de cómputo. Allí nos importa que de hipótesis verdaderas, no podamos obtener conclusiones falsa. Para hacer el análisis de la corrección de un razonamiento en forma sintáctica, se dan reglas de escritura de ese razonamiento y se chequea que esté bien construido según esas reglas.

    Las dos cosas, las vamos a estudiar en el curso más adelante. Toda esta discusión, en este punto, se centra en hacia donde pretendemos ir: a estudiar esquemas de razonamiento correctos.

  3. En PROP, la única semántica que tenemos es la asigación de valores de verdad. Pensemos que p_1 no es algo que representa una proposición.... es una proposición. No tiene otrá semántica que la que podamos asociar diciendo (se va a ver más adelante en el curso...) v(p_1)=1 para decir es verdadera y v(p_1)=0 para decir que es falsa.

  4. Entiendo que es algo arbitrario, pero \bot se considera un conectivo porque en cualquier función que asocie un valor de verdad, el valor se calcula de la misma forma (la constante falso) . De la misma forma \land es un conectivo porque en cualquier función que le asocie un valor de verdad, el valor se calcula de la misma forma ( verdadero sólo cuando sus dos partes, en la misma función devuelven verdadero).

    Sin embargo, p_1 no es un conectivo, porque en una función se le puede asociar el valor verdadero y en otra el valor falso.

    Nuevamente, los detalles de todo esto se van a ver más adelante en el curso.

  5. Es definición que sugerís, no tiene nada que ver con la sintaxis de PROP. Las fórmulas de PROP, sólo son iguales a sí mismas. Por lo tanto, p_2 es distinto de (\neg p_1) por construcción. No importa lo que quieras decir por fuera del sistema que se está manejando. Más adelante, vamos a discutir si dos fórmulas son equivalentes, pero eso está bastante lejos de que las dos fórmulas sean la misma.

    Conclusión: cada fórmula de PROP tiene una construcción única. Para verlo, observen que cada regla construye fórmulas que son necesariamente distintas a las que construye otra regla: al menos cambia el conectivo.

  6. Un árbol es un grafo dirigido acíclico. No entiendo la afirmación de que cualquier hoja la podés considerar como la raíz... eso lo podés hacer siempre en los árboles. Pero son raíces de árboles distintos, por eso son estructuras inductivas: un árbol, está formado por una raiz y dos (o uno) árboles y cada uno de esos árboles tiene una raiz distinta de la del árbol "grande".

  7. Tu observación es correcta ! Ese es uno de los límites de la lógica proposicional. En la segunda parte del curso, vamos a ver otra forma de la lógica, en donde vamos a tener "proposiones paramétricas" y allí podremos manejar algo sobre conjuntos no numerables.

Saludos FDO.