Buenas, no me doy cuenta cómo saber si el centro de la circunferencia transformada está a la izquierda o a la derecha de 2. Sé que será tangente a la recta x=2 pues las transformaciones de Möebius son conformes y por motivos de inyectividad.
Si hay alguna explicación extra de la ubicación del centro me gustaría saber.
Desde ya, gracias
Hola! Las funciones holomorfas preservan orientación, ya que el determinante de su Jacobiano es |f'(x)|^2 y por lo tanto es positivo.
Fijate que si orientás la circunferencia de centro 1 y radio 1 en sentido horario, cuando la recorrés desde el punto 2 hasta el punto 1-i, su imagen recorre la recta imagen desde el punto 2 hasta el punto 2+i. Por lo tanto, todo lo que quede a la derecha de la circunferencia orientada de centro 1 y radio 1 tiene que ir a la derecha de la recta vertical orientada hacia arriba. Se entiende?
Buen ejercicio para hacer un tutorial!
Perfecto, muchas gracias!